Question

一道数学题，求解。过程要详细！~

abc表示一个三位数,abc×13=□123，那么□123的千位数字□=？

Answer 1

首先要注意到，用3分别乘以123456789，所得到的尾数都是不同的

第二，对于abc×13，用竖式计算，可以得到：
个位数=3c
十位数=（3b+c+个位的进位数）的尾数
百位数=（3a+b+十位的进位数）的尾数
千位数=a+百位的进位数

然后就可以推理：
结果的个位数是3，那么只有c=1时才有1x3=3，所以c=1，而且1x3=3是个位数，没有进位
然后就有 3b+c+个位的进位数 = 3b+1+0(没有进位)
然后十位数是2，所以上面的 3b+1 的尾数也是2，只有当b=7时，才能使 3b+1=22 的尾数为2，且得到了十位的进位数为2
这样，3a+b+十位的进位数 = 3a+7+2 = 3a+9， 要使其尾数为1，只有当a=4时，才能使3a+9=21的尾数为1，切得到百位的进位数为2
这样，千位数□ = a+百位的进位数 = 4+2 = 6

Answer 2

只要把ABC三个字母乘以13写在草稿纸上一看就明白了，因为个位是三，而个位是3XC的结果的个位，很明显C=1，又因为结果的十位是2，而C是1，很容易推出B只能是7，因为三七二十加一，才会出现二，而百位是一，所以3A加2加7的结果个位必须是一，很容易就推出A=4，所以最后千位就是6

Answer 3

1000≡90≡-1 (mod13)
123≡6 (mod13)
所以千位数字是6

这是最标准的解法，不是试验出来的

Answer 4

显然c=1
而b2×13，后两位是23的
只有71×13=923

经试验
571×13=6123满足
所以千位数值是6

Answer 5

只有千位数字是6才可以整除