Question

如图，抛物线y＝ax 2 －5ax＋4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC＝BC. (

如图，抛物线y＝ax 2 －5ax＋4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC＝BC. (1)求抛物线的对称轴；(2)写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式．

Answer 1

(1)    (2) A(－3，0)   B(5，4)   C(0，4)，y＝－ x 2 ＋ x＋4

解：(1)抛物线的对称轴为x＝－ ＝ . (2)在抛物线y＝ax 2 －5ax＋4中， 令x＝0，则y＝4，∴C点坐标为(0，4)． 又∵抛物线的对称轴为x＝ ，B、C两点对称， ∴B点坐标为(5，4)． ∵BC＝AC，∴AC＝BC＝5， ∴OA＝ ＝ ＝3， ∴A点坐标为(－3，0)． 将A点坐标代入y＝ax 2 －5ax＋4， 解得a＝－ ，∴y＝－ x 2 ＋ x＋4.