Question

如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图

如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）…则前n个图形的边数的总和为______．

Answer 1

∵a₁=3，a₂=12，a₃=48，由题意知：每一条边经一次变化后总变成四条边，即

an

a   n?1

=4，
由等比数列的定义知：a_n=3×4^n-1
故前n个图形的边数的总和为：

3(1?4n)

1?4

=4ⁿ-1，
故答案为：4ⁿ-1