Question

（2014?江苏模拟）如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，求证：∠PD

（2014?江苏模拟）如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，求证：∠PDE=∠POC．

Answer 1

证明：∵AE=AC，AB为直径，
∴

EB

＝

BC

．
由于同一个圆中，等弧所对的圆周角相等
∴∠OAC=∠OAE．
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠POC=∠OAC+∠OCA=∠OAC+∠OAC=∠EAC．
又∵EACD四点共圆，
∴∠EAC=∠PDE，
∴∠PDE=∠POC．