Question

求不等式(x^3-1)(x-1)(x+2)>0的解集。要过程

Answer 1

不等式
(x³-1)(x-1)(x+2)＞0
(x-1)²(x+2)(x²+x+1)＞0
x²+x+1恒大于0，所以只要求
(x-1)²(x-2)＞0
即x＞2。

Answer 2

Answer 3

这个题目，咋一看，很难，有三次方，次数也高，一看就不好做。
不过我们可以先看看观察一下，然后分析一下。
我们发现前面x³-1，如果因式分解的话。也可以分解出来一个x-1，跟后面的x-1就可以结合成平方，那么无论x取何值，
(x-1)²都是大于等于0的，
所以这给我们了一个思路，
我们知道x³-1=(x-1)(x²+x+1)
那么原来的式子
原式=(x-1)²(x²+x+1)(x+2)
并且x²+x+1，他可以换成一个完全平方，
x²+x+1=x²+2*1/2*x+1/4+3/4
=(x+1/2)²+3/4
这个式子无论x取任何一个都是永远大于0的，
那么原式的那个式子，就是可以变化一下了，
这个式子可以直接省掉了，因为无论x取什么，他都大于0，
大于0的数，乘以任何大于0的数还是大于0，
所以我们还是探讨(x-1）²(x+2）＞0，
前面(x-1）²≥0
当x＝1是，原式=0，
所以最后就是讨论x+2＞0就可以了，
所以x＞-2且x≠1，
因为x＝1，原式＝0，
所以最后不等式的解集就是x＞-2且x≠1。