Question

（本题满分14分）如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边

（本题满分14分）如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP．⑴如图②，若M为AD边的中点，①△AEM的周长=____ _cm；②求证：EP=AE+DP； ⑵随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．

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Answer 1

⑴①6………………………………………………………………………………2分 ②证明：取EP中点G，连接MG，在梯形AEPD中 ∵M、G分别为AD、EP的中点 ∴ ……………………………………………………4分 由折叠，得∠EMP=∠B=90° 又G为EP的中点 ∴MG= EP………………………………………………………………6分 ∴EP="AE+DP" ……………………………………………………………7分 ⑵△PDM的周长保持不变 ……………………………………………………8分 证明：设AM=xcm，则DM=（4－x）cm …………………………………9分 Rt△EAM中，由 …………………………………………………10分 ∵∠AME+∠AEM=90° ∠AME+∠PMD=90° ∴∠AEM=∠PMD……………………………………………………11分 又∵∠A=∠D=90° ∴△PDM∽△MAE……………………………………………………12分 ∴ ………………………………………………………13分 即 ∴ ……………………………………14分 ∴△PDM的周长保持不变．

略