抛物线y²=4x的焦点弦的中点的轨迹方程？求答案及过程。
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显然焦点为（1，0）
1假设直线经过焦点且斜率存在，设直线为y=k（x-1），k不为0，且（x。，y。）是所求轨迹上任意一点，将直线和抛物线联立，将y消去，得到k²（x-1）²=4x，整理得到k²x²-（2k²+4）x+k²=0，那么x1+x2=-b/a=（2k²+4）/k²，x。=（x1+x2）/2=（k²+2）/k²，带入直线，得到y。=2/k,那么k=2/y。，带入x。=（k²+2）/k²，并整理后得到y²=2x-2
2当斜率不存在时，中点为（1，0），显然也是满足上面方程的
综合上述，轨迹方程为y²=2x-2
1假设直线经过焦点且斜率存在，设直线为y=k（x-1），k不为0，且（x。，y。）是所求轨迹上任意一点，将直线和抛物线联立，将y消去，得到k²（x-1）²=4x，整理得到k²x²-（2k²+4）x+k²=0，那么x1+x2=-b/a=（2k²+4）/k²，x。=（x1+x2）/2=（k²+2）/k²，带入直线，得到y。=2/k,那么k=2/y。，带入x。=（k²+2）/k²，并整理后得到y²=2x-2
2当斜率不存在时，中点为（1，0），显然也是满足上面方程的
综合上述，轨迹方程为y²=2x-2
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