Question

有下述命题①若f（a）?f（b）＜0，则函数f（x）在（a，b）内必有零点；②当a＞1时，总存在x0∈R，当x＞x0

有下述命题①若f（a）?f（b）＜0，则函数f（x）在（a，b）内必有零点；②当a＞1时，总存在x0∈R，当x＞x0时，总有ax＞xn＞logax；③函数y=1（x∈R）是幂函数；④若A?B，则Card（A）＜Card（B）其中真命题的个数是（　　）A．0B．1C．2D．3

Answer 1

①若f（a）?f（b）＜0，则函数f（x）在（a，b）内不一定有零点，未给出条件：f（x）在区间（a，b）内的连续函数，因此不正确；
②利用结论：当a＞1，n＞0时，总存在x₀∈R，当x＞x₀时，总有a^x＞xⁿ＞log_ax，但是当n≤0时，xⁿ＞log_ax不成立，因此②不正确；
③函数y=1（x∈R）是常数函数，不是幂函数，因此不正确；
④若A?B，则Card（A）与Card（B）大小关系不确定，因此不正确．
其中真命题的个数是0．
故选：A．