Question

若-π/2≤x≤π/2，则f（x）=√3*sinx+cosx的取值范围是

Answer 1

利用辅助角公式，f（x）=√3*sinx+cosx=2*sin(x+π/6)因为-π/2≤x≤π/2，所以-π/3≤x+π/6≤2π/3， 因为当x+π/6=π/2时，f（x）取最大值，当 x+π/6=-π/2或3π/2时， f（x）取最小值 所以当x=π/3时， f（x）取最大值，为2 当x=-π/2时， f（x）=- √3；当x=π/2时， f（x）= √3；所以 f（x）的最小值为 - √3， 所以 f（x）=√3*sinx+cosx的取值范围是[ - √3，2]

Answer 2

f(x)=√3sinx+cosx
=2(sinx*√3/2+cosx*1/2)
=2sin(x+π/6)
∵-π/2≤x≤π/2
∴-π/3≤x+π/6≤2π/3
则-√3≤2sin(x+π/6)≤2
即f（x）的取值范围为[-√3,2]