Question

抛物线y=ax^2+bx+c与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于C点,顶点为D,且A(-1,0),B(3,0), C（0，3）

Answer 1

1）

解：

设抛物线ABC为Y1=a(x+1)(x-3)

带入C点（0,3）解得a=-1

所以抛物线ABC为Y1=-(x+1)(x-3) =-x^2+2x+3

2）

解：由Y1=-(x+1)(x-3) =-x^2+2x+3得对称轴为直线x=1

设直线BC：Y2=kx+3

代入B（0,3）得k=-1

∴直线BC：Y2=-x+3

在Y2中使x=1得Y=2

∴D（1,0）
E（1,2）

∴DE=2

-------------------------以上为所有求得的数据，下面开始解-------------------------------------------------------------

在Y1中使x=m得Y=
-m^2+2m+3

∴F（m,-m^2+2m+3）

在Y2中使x=m得Y=-m+3

∴P（m，-m+3）

∴PF=（-m^2+2m+3）-（-m+3）

=-m^2+3m

当PF=ED=2时，四边形PEDF为平行四边形

即2=-m^2+3m

解得m=1或2

又∵m=1时，P点与E点重合

∴m=2时，四边形PEDF为平行四边形

Answer 2

(1).已知A.B.C三点，将三点代入抛物线方程，解得a=-1,b=2,c=3,所以抛物线方程为Y=-X2+2x+3.再将此式配方得:Y=-(x-1)^2+4，所以其顶点坐标为(1,4)