Question

关于高中数学求反函数法求值域。…

Answer 1

该定义域sinx>=0,分母为根号，有y>=0.y^2=sin^2/5
4cosx，可以看成(sinx^2，4cox)到定点(0,-5)的斜率大小。设x=sin^2,y=4cosx.有1-x=y^2/16，注意x定义域，求点到方程斜率范围。

Answer 2

原理：原函数的值域等于反函数的定义域
方法：将原函数y关于x的函数y=f(x)，化为x关于y的函数（即反函数）x=f逆(y)，利用观察反函数的定义域，来求原函数的值域
例如：求y=(1-2^x)/(2^x+1)值域
y(2^x+1)+2^x-1=0
(y+1)2^x=1-y
2^x=(1-y)/(y+1)
x=log2
(1-y)/(y+1)
这个就是反函数
反函数定义域需满足：(1-y)/(y+1)>0
等价于(y+1)(y-1)<0
∴-1
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