Question

如图,AB为圆O的直径,点E为弧AC的中点,CD⊥AB于点D,BE分别交CD CA于点H F,证明CH=CF

Answer 1

证明：连接AE，则∠AEB=90°

          ∵CD⊥AB

          ∴∠CDB=90°

          ∴∠BHD=90°－∠HBD

          ∵∠CHF=∠BHD，∠HBD=∠EBA=1/2⌒AE

         ∴∠CHF=90°－1/2⌒AE

         ∵∠CFH=∠EFA=90°－∠EAC，∠EAC=1/2⌒CE

         ∴∠CFH=90°－1/2⌒CE

         ∵E是⌒AC的中点

         ∴⌒AE=⌒CE

         ∴∠CHF=∠CFH

         ∴CF=CH

Answer 2

证明：
连接AE，BE
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=∠ACB=90°
∵OC⊥AB,AO=OB(即OC为AB的中垂线)
∴AC=BC
∵∠CAD与∠CBD都是⊙O中同弦(CD)所对应的圆周角
∴∠CAD=∠CBD
∵BE=AD
∴△CDA≌△CEB
∴CD=CE,∠DCA=∠ECB
∴∠DCE=∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°
∴△CHF为等腰直角三角形
∴
CH=CF

Answer 3

最好有图