Question

已知函数f(x)=x³- 3ax- 1. (a≠0) 求f(x)的单调区间

Answer 1

f（x）=x^3-3ax+1(a≠0),f(x)单调区间：对f(x)求导得到f’(x)=3x^2-3a,令f(x)’=0得到x
>a或x<-a单增，（-a
a）为减区间
若f(x)在x=-1处有极值，直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同交点，求m的取值范围:将x=-1带入导数解出a=1，f（x）=x^3-3x+1，函数在区间（-1
1）单减，其他区间单增，在利用f(0)=1，f(-1)=3，f(1)=-1可以画出函数图像，可以看出若直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同交点，则m范围为（-1
3）

Answer 2

一般地，设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间y'>0，那么函数y=f(x)在这个区间上为增函数：如果在这个区间y'<0，那么函数y=f(x)在这个区间上为减函数；如果在这个区间y'=0，那么函数y=f(x)在这个区间上为常数函数.
f(x)的导函数为f'(x)
=3x^2-3a.
当3x^2-3a>0,即x^2>a
讨论：1，a>0时，x>√a或x<-√a时，原函数是增函数；在-√2＜x＜√2时，原函数为偶函数。
2，当a<0时，原函数在R上都是增函数。