Question

一道六年级奥数题

对自然数列1，2，3，4，5，6，…进行淘汰，淘汰的原则是：凡不能表示为两个合数之和的自然数均被淘汰。如：“1”应被淘汰；但12可以写成两个合数8与4的和，不应被淘汰。被保留下来的数按从小到大的顺序排列，则第2006个数是（ ）。

Answer 1

楼主 刚才还准备说这不是小学生的问题，想了想这个题颇有点技巧 不是人能想得到的，想必楼主的数学很好吧，我是大学生都想了半天，废话不多说

首先观察 从一到十 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
除去质数 最小的偶数合数是 4 最小的奇数合数是 9
还有一个观点 所有的偶数除了2外都是合数 这个应该明白吧

最小的偶数合数4 + 最小的奇数合数是 9 = 13
在13以内 不被淘汰的数为 8 10 12 13 其余9数都要被排除 楼主可验证一下

下面证明一个命题：所有大于13的数都能表示为两个合数之和，即不被淘汰

所有大于13的数分为两种情况 一种是奇数 一种是偶数
第一种情况：所有大于13的奇数（如13 15 17等等）在减去一个 最小的奇数合 数9后，必然得到一个 大于或等于4的偶数，这个偶数肯定是合数，不用怀疑

第二种情况：所有大于13的偶数（如14 16 18等等）在减去一个 最小的偶数合数4后，必然得到一个大于或等于10的偶数，这个偶数肯定是合数，不用怀疑

综上所述：第2006个数是 2015
原因：2015减去 13以内被排除的9个数，恰好还有2006个，按从小到大的顺序排列2015应是第2006个啦。。。。

Answer 2

太简单了 凡是奇数都不行 所以第2006个数 则是1003 只要是奇数都不能写成2个合数

Answer 3

应该是个4位数吧 3是千位 偶数

Answer 4

4012

Answer 5

我想 应该是 2012 ；但我不知道4=2+2,4会不会淘汰，如果不淘汰一定对！如果淘汰答案就是2013；因为10以上的任何数都符合条件 ，只有9,7,5,3,2,1，（4）不符合；直接加上那不符合的就对了！！！