Question

已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，（a＞0），F(x)={f(x)，x＞0...

已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，（a＞0），F(x)={f(x)，x＞0-f(x)，x＜0若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立 （1）求F（x）的表达式； （2）当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求k的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵f（x）=ax2+bx+1（a＞0），
f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立；
∴x=-b2a=-1，且a-b+1=0；
即{b=2aa-b+1=0，
解得{a=1b=2；
∴f（x）=x2+2x+1，
∴F（x）={x2+2x+1(x＞0)-x2-2x-1(x＜0)；
（2）∵f（x）=x2+2x+1，
∴g（x）=f（x）-kx=x2+（2-k）x+1，
在[-2，2]上是单调函数，
∴-（2-k）≥2，或-（2-k）≤-2，
即k≥4，或k≤0；
∴k的取值范围是{k|k≤0，或k≥4}．