设函数f(x)满足f(0)=1,f(2)=3,f'(2)=5,f''(x)连续 ，则积分（0-2） 10
设函数f(x)满足f(0)=1,f(2)=3,f'(2)=5,f''(x)连续，则积分（0-2）xf''(x)dx=...
设函数f(x)满足f(0)=1,f(2)=3,f'(2)=5,f''(x)连续 ，则积分（0-2）xf''(x)dx=
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解：
∫[0：2]xf''(x)dx
=∫[0：2][f'(x)+xf''(x)-f'(x)]dx
=xf'(x)-f(x)|[0：2]
=[2·f'(2)-f(2)]-[0·f'(0)-f(0)]
=(2·5-3)-(0-1)
=8
本题关键是求积分：∫xf''(x)dx=xf'(x)-f(x)+C
∫[0：2]xf''(x)dx
=∫[0：2][f'(x)+xf''(x)-f'(x)]dx
=xf'(x)-f(x)|[0：2]
=[2·f'(2)-f(2)]-[0·f'(0)-f(0)]
=(2·5-3)-(0-1)
=8
本题关键是求积分：∫xf''(x)dx=xf'(x)-f(x)+C
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