如图，抛物线 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已
如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面...
如图，抛物线 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．
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| 解：（1）在  中，令y=0，即 ，解得x 1 =﹣4，x 2 =2。∵点A在点B的左侧，∴A、B点的坐标为A（﹣4，0）、B（2，0）。 （2）由 得，对称轴为x=﹣1。在 中，令x=0，得y=3。∴OC=3，AB=6，  。在Rt△AOC中，  。设△ACD中AC边上的高为h，则有  AC?h=9，解得h= 。如图1，在坐标平面内作直线平行于AC，且到AC的距离=h= ，这样的直线有2条，分别是L 1 和L 2 ，则直线与对称轴x=﹣1的两个交点即为所求的点D。 设L 1 交y轴于E，过C作CF⊥L 1 于F，则CF=h= ，∴  。设直线AC的解析式为y=kx+b， 将A（﹣4，0），B（0，3）坐标代入，得  ，解得 。∴直线AC解析式为  。直线L 1 可以看做直线AC向下平移CE长度单位（  个长度单位）而形成的，∴直线L 1 的解析式为  。则D 1 的纵坐标为  。∴D 1 （﹣4， ）。同理，直线AC向上平移 个长度单位得到L 2 ，可求得D 2 （﹣1， ）。综上所述，D点坐标为：D 1 （﹣4， ），D 2 （﹣1， ）。（3）如图2，以AB为直径作⊙F，圆心为F．过E点作⊙F的切线，这样的切线有2条． 连接FM，过M作MN⊥x轴于点N。  ∵A（﹣4，0），B（2，0），∴F（﹣1，0），⊙F半径FM=FB=3。 又FE=5，则在Rt△MEF中，- ME=  ，sin∠MFE= ，cos∠MFE= 。在Rt△FMN中，MN=MN?sin∠MFE=3×  ，FN=MN?cos∠MFE=3×  。则ON= 。∴M点坐标为（ ， ）。直线l过M（ ， ），E（4，0），设直线l的解析式为y=k 1 x+b 1 ，则有  ，解得 。∴直线l的解析式为y=  x+3。同理，可以求得另一条切线的解析式为y= x﹣3。综上所述，直线l的解析式为y= x+3或y= x﹣3。 |
| 二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，勾股定理，直线平行和平移的性质，直线与圆的位置关系，直线
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