如图，CD是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧AD的中点，P点为直线CD上的一个动点，当CD=4时，求：
如图，CD是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧AD的中点，P点为直线CD上的一个动点，当CD=4时，求：（1）AP+BP的最小值．（2）AP-BP的最大值．...
如图，CD是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧AD的中点，P点为直线CD上的一个动点，当CD=4时，求：（1）AP+BP的最小值．（2）AP-BP的最大值．
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解：（1）作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则PA+PB最小，连接OA′，AA′．
∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，
∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，
∵点B是弧AN^的中点，
∴∠BON=30°，
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，
又∵OA=OA′=2，
∴A′B=2
| 2 |
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=2
| 2 |
（2）连接AO，BO，AB，过点A作AN⊥OB，
∵CD是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧AD的中点，CD=4，
∴∠AOB=30°，AN=
| 1 |
| 2 |
∴ON=
| 3 |
| 3 |
∴AP-BP最大值=AB=
12+(2?
|
2?
|
