Question

正数x、y满足 2 x + 1 y =1 ，若x+2y＞m 2 +2m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

正数x、y满足 2 x + 1 y =1 ，若x+2y＞m 2 +2m恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A．m≤-2或m≥4 B．m≤-4或m≥2 C．-2＜m＜4 D．-4＜m＜2

Answer 1

∵正数x、y满足 2 x + 1 y =1 ， ∴x+2y=（x+2y） ( 2 x + 1 y ) =4+ 4y x + x y ≥4+2 4y x ? x y =8，当且仅当 4y x = x y ，即x=2y=4时取等号． ∵x+2y＞m 2 +2m恒成立，∴m 2 +2m＜8，解得-4＜m＜2． 故实数m的取值范围是-4＜m＜2． 故选D．