Question

设函数f(x)的定义域为(-l,l)，证明必存在(-l,l)上的偶函数g(x)及奇函数h(x)，使得f(x)=g(x)+h(x)

证明过程：假若g(x)、h(x)存在，使得f(x)=g(x)+h(x)，（1），
且g(-x)=g(x)，h(-x)=-h(x)
于是有f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-h(x)，（2）
利用(1)、（2）式，g(x)=[f(x)+f(-x)]/2
h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
则 g(x)+h(x)=f(x)，
g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x)，
h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=h(x).
这道题的证明过程我看不懂，他先是假设g(x)、h(x)存在，满足f(x)=g(x)+h(x),得出式子（2），又用假设得出的结论（1）、（2）去证明原来假设的句子成立，那岂不是怎么证都是正确的。实在搞不懂，谁能详细说一下这个证明过程是怎么回事，谢谢
最后一行应该是h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-h(x)

Answer 1

第一步是假设证明的问题是条件 即是用的反证法.
第二步是可以用第一步推出来的
后面的是用前面的条件推出来的，把最后的结果的要证明的比较看矛盾不就可以了

Answer 2

证明过程的前一部分是，先假设g(x)、h(x)存在，根据条件求得
g(x)=[f(x)+f(-x)]/2，h(x)=[f(x)-f(-x)]/2.
后一部分是对求得的g(x)、h(x)进行验证。

Answer 3

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