高中立体几何

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,给出下列四个命题:①点P在直线BC1上运动时,三棱锥A-D1PC的体积不变;②点P在直线BC1上运动时,直线AP与平面ACD1所成角... 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,给出下列四个命题:
①点P在直线BC1上运动时,三棱锥A-D1PC的体积不变;
②点P在直线BC1上运动时,直线AP与平面ACD1所成角的大小不变;
③点P在直线BC1上运动时,二面角P-AD1-C的大小不变;
④点M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点,则点M的轨迹是过D1点的直线。
其中真命题的序号是_______________。(写出所有真命题的序号)
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希望在眼前92
2010-08-03 · TA获得超过1495个赞
知道小有建树答主
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本人认为是①、③、④.
对于①:三棱锥A-D1PC的体积就是三棱锥P-AD1C的体积.
易证出:BC1//AD1,即BC1平行于三棱锥P-AD1C的底面AD1C.
因此三棱锥P-AD1C的高不变,体积也就不变.
对于②:高不变,而斜边长在变,所以角不可能不变.
对于③:定点C到定直线AD1之间的距离必然不变,而点P在平行于定直线AD1的另
一条定直线BC1上,故点P到定直线AD1的距离也不变,平移到同一点后
距离大小不变,则二面角P-AD1-C的大小是不变的.
对于④:直线A1D1上所有的点都满足,应该是对的.
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柏含桃s2
2010-08-03 · TA获得超过441个赞
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1、2、3、4
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a460543469
2010-08-03 · TA获得超过936个赞
知道小有建树答主
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1对以AD1C为底面 高没变化 2错可取特殊点 三对原因与一类似 四错 可以DC1为中点作一个球 相交的是曲线 望采纳
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