Question

高中立体几何

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，给出下列四个命题：
①点P在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1PC的体积不变；
②点P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；
③点P在直线BC1上运动时，二面角P-AD1-C的大小不变；
④点M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则点M的轨迹是过D1点的直线。
其中真命题的序号是_______________。（写出所有真命题的序号）

Answer 1

本人认为是①、③、④.
对于①：三棱锥A-D1PC的体积就是三棱锥P-AD1C的体积.
易证出：BC1//AD1，即BC1平行于三棱锥P-AD1C的底面AD1C.
因此三棱锥P-AD1C的高不变，体积也就不变.
对于②：高不变，而斜边长在变，所以角不可能不变.
对于③：定点C到定直线AD1之间的距离必然不变，而点P在平行于定直线AD1的另
一条定直线BC1上，故点P到定直线AD1的距离也不变，平移到同一点后
距离大小不变，则二面角P-AD1-C的大小是不变的.
对于④：直线A1D1上所有的点都满足，应该是对的.

Answer 2

1、2、3、4

Answer 3

1对以AD1C为底面 高没变化 2错可取特殊点 三对原因与一类似 四错 可以DC1为中点作一个球 相交的是曲线 望采纳