Question

等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1 +3a 2 =1， a 3 2 =9 a 2 a 6 ．（1）求数列{a

等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1 +3a 2 =1， a 3 2 =9 a 2 a 6 ．（1）求数列{a n }的通项公式．（2）设 b n = n a n ，求数列{b n }的前n项和S n ．

Answer 1

（1）设数列{an}的公比为q，由 a 3 2 =9 a 2 a 6 得 a 23 =9 a 24 ， 所以 q 2 = 1 9 ， 由条件可知q＞0，故 q= 1 3 ． 由2a 1 +3a 2 =1得 a 1 = 1 3 ． 故数列{a n }的通项式为a n = 1 3 n ． （2） b n = n a n =n?3 n ， S n =1×3+2× 3 2 +…+n? 3 n ， 3 S n =1× 3 2 +2× 3 3 +…+n? 3 n+1 ， 两式相减得 -2 S n = 3(1- 3 n ) 1-3 -n? 3 n+1 ， 所以 S n = (2n-1)? 3 n+1 +3 4 ．