Question

已知p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0； q：实数x满足2＜x≤3．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取

已知p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0； q：实数x满足2＜x≤3．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）p：由原不等式得，（x-3a）（x-a）＜0，∵a＞0为，所以a＜x＜3a；
当a=1时，得到1＜x＜3；
q：实数x满足2＜x≤3；
若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是：（2，3）；
（2）p是q的必要不充分条件，即由p得不到q，而由q能得到p；
∴

a≤2 3a＞3

，解得1＜a≤2；
∴实数a的取值范围是（1，2]．