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如图,AB是半⊙O的直径,点C是半圆弧的中点,点D是弧AC的中点,连结BD交AC、OC于点E、F.(1)在图中与△
如图,AB是半⊙O的直径,点C是半圆弧的中点,点D是弧AC的中点,连结BD交AC、OC于点E、F.(1)在图中与△BOF相似的三角形有______个;(2)求证:BE=2...
如图,AB是半⊙O的直径,点C是半圆弧的中点,点D是弧AC的中点,连结BD交AC、OC于点E、F.(1)在图中与△BOF相似的三角形有______个;(2)求证:BE=2AD;(3)求DEBE的值.
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故答案为:3;
(2)证明:如图,延长AD与BC相交于G,
∵点C是半圆弧的中点,点D是弧AC的中点,
∴∠CBE=∠GAC,
在△ACG和△BCE中
∵
|
∴△ACG≌△BCE(ASA)
∴BE=AG,而AG=2AD,
∴BE=2AD.
(3)解:如图,连接OD交AC于点H,
则OD⊥AC,可得:DH∥BC,
故△DHE∽△BCE,
故
DE |
BE |
DH |
BC |
设BC=2x,则OD=OB=
2 |
故OH=x,DH=(
2 |
则
DE |
BE |
| ||
2 |
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