Question

当k为何值时，关于X的方程X2－（2k－1）X＝-X+2k+3（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根

当k为何值时，关于X的方程X2－（2k－1）X＝-X+2k+3。（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？

Answer 1

解：原方程变为x^2－（2k－2）x-(2k+3)=0
1）两根不等
判别式德尔塔=（2k-2）^2+4*(2k+3)>0恒成立
解得k>2或k<-2
2)有两个相等的实数根,
判别式德尔塔=（2k-2）^2+4*(2k+3)=0恒成立
得，k=2或k=-2
3)没有实数根
判别式德尔塔=（2k-2）^2+4*(2k+3)<0恒成立
所以-2<k<2

Answer 2

整理方程得x^2+2x(1-k）-(2k+3)=0
△=4(1-k)^2+4(2k+3)
=4（k^2+4）
(1）△＞0即k∈R
(2）△=0