Question

关于高一数学的问题

1.已知f（x）=x^2+4x+3,x属于R，用函数g（t）表示f（x）在[ t，t+2 ]上的最小值
2.已知函数y=（ax+2）/（x+2）在（-2，+无穷）上单调递增，则实数a的取值范围？
3.y=1/（x^2-x+1）的值域？
4.已知集合M=｛x | x=m+1/6,m属于Z｝，N=｛x | x=（n/2）-（1/3），n属于Z｝，P=｛x | x=（p/2）+（1/6），p属于Z｝，则集合M,N,P之间的关系是？
5.已知f（x）是定义在（0，+无穷）上的单调增函数，且对任意x,y都有f（xy）=f（x）+f（y），并且f（2）=1，试解不等式f（x）+f（x-3）小于等于2。
谢谢各位理科高手
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Answer 1

1.f（x）对称轴x=-2，则当
t<=-4时，f(x)在[ t，t+2 ]上为减函数,g（t）=f(x)min=f(t+2);
t>=-2时，f(x)在[ t，t+2 ]上为增函数,g（t）=f(x)min=f(t);
-4<t<-2时，g（t）=f(x)min=f(-2)=-1
2、y=（ax+2）/（x+2）
=a+(2-2a)/(x+2)
在（-2，+无穷）为增函数，则由x+2>0，须(2-2a)<0即可，得a<1.
3、y=1/（x^2-x+1）
=1/[(x-1/2)^2+3/4）
<=1/(0+3/4)
=4/3
则0<y<=4/3
4、
当n为奇数时，N=M
当p为偶数时，P=M
则N与P的交集等于M
5、由f（xy）=f（x）+f（y）
得f（4）=f（2*2）=f（2）+f（2）=2；
f（x）+f（x-3）=f[x（x-3）]<=2=f（4)
则由f（x）是定义在（0，+无穷）上的单调增函数，
得0<x（x-3）<=4,且x>0,x-3>0
解得3<x<=4

Answer 2

1.f(x)最低点在x=-2处。
t+2<-2，即t<-4时，g(t)=f(t+2)
t>-2时，g(t)=f(t)
-4<t<-2时，g(t)=f(-2)=-1

2.y=a+(2-2a)/(x+2)，x>-2时，x+2>0，由于单调递增，所以2-2a<0，即a>1

3.x^2-x+1的值域为[3/4,正无穷)，所以y值域为（0,4/3]

4.M包含于N(N包含M)，N等于P

5.f（4）=f（2）+f（2）=2
f（x）+f（x-3）=f（x^2-3x）≤2=f（4）
f单调递增，所以x^2-3x≤4，即-1≤x≤4，同时，需要使f（x-3）有意义，x-3需>0，所以3≤x≤4