Question

已知二次函数y=-x2+2x+3．（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求

已知二次函数y=-x2+2x+3．（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图象的大致示意图；（3）根据图象，求不等式x2-2x-3＞0的解集．

Answer 1

（1）∵y=-（x-1）²+4，
∴抛物线顶点M的坐标为（1，4）；
（2）把x=0代入y=-x²+2x+3得y=3；把y=0代入y=-x²+2x+3得-x²+2x+3=0，解得x₁=-1，x₂=3，
∴A点坐标为（-1，0）、B点坐标为（3，0）、C点坐标为（0，3）；
如图；

（3）当x＜-1或x＞3时，y＜0，x²-2x-3＞0．