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分析:这是一道操作探索型试题,解题时需先通过观察、测量,探求猜想出BQ与CP满足的数量关系,再利用全等三角形的知识进行证明。本题小亮已探求得出BQ=CP,只须给出证明即可.
解:∵∠QAP=∠BAC,
∴∠QAP+∠PAB=∠BAC+∠PAB,即∠QAB=∠PAC,
又∵AQ=AP, AB=AC,
∴△ABQ≌△ACP(SAS),
∴BQ=CP.
解:∵∠QAP=∠BAC,
∴∠QAP+∠PAB=∠BAC+∠PAB,即∠QAB=∠PAC,
又∵AQ=AP, AB=AC,
∴△ABQ≌△ACP(SAS),
∴BQ=CP.
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∵∠QAP=∠BAC,
∴∠QAP+∠PAB=∠BAC+∠PAB,
即∠QAB=∠PAC;
在△QAB和△PAC中,
∴△QAB≌△PAC(SAS),
∴BQ=CP.
∴∠QAP+∠PAB=∠BAC+∠PAB,
即∠QAB=∠PAC;
在△QAB和△PAC中,
∴△QAB≌△PAC(SAS),
∴BQ=CP.
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