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分析：这是一道操作探索型试题，解题时需先通过观察、测量，探求猜想出BQ与CP满足的数量关系，再利用全等三角形的知识进行证明。本题小亮已探求得出BQ=CP，只须给出证明即可.
解：∵∠QAP=∠BAC，
∴∠QAP+∠PAB＝∠BAC+∠PAB，即∠QAB＝∠PAC，
又∵AQ=AP， AB=AC，
∴△ABQ≌△ACP（SAS），
∴BQ=CP．
解：∵∠QAP=∠BAC，
∴∠QAP+∠PAB＝∠BAC+∠PAB，即∠QAB＝∠PAC，
又∵AQ=AP， AB=AC，
∴△ABQ≌△ACP（SAS），
∴BQ=CP．
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∵∠QAP=∠BAC，
∴∠QAP+∠PAB=∠BAC+∠PAB，
即∠QAB=∠PAC；
在△QAB和△PAC中，
∴△QAB≌△PAC（SAS），
∴BQ=CP．
∴∠QAP+∠PAB=∠BAC+∠PAB，
即∠QAB=∠PAC；
在△QAB和△PAC中，
∴△QAB≌△PAC（SAS），
∴BQ=CP．
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