Question

已知二次函数f(x)=mx^2+2(m-1)x+2m-m^2,

(1)如果它的图象经过原点,求m的值;
(2)如果它的图象关于y轴对称,求f(x)的解析式.

Answer 1

二次函数f(x)=mx^2+2(m-1)x+2m-m^2,

(1)如果它的图象经过原点,求m的值;
(0,0)坐标代入得:
0=0+0+2m-m^2
m(m-2)=0
m=0或2
由于是二次函数,则m不=0
所以,m=2

(2)如果它的图象关于y轴对称,求f(x)的解析式.
关于Y轴对称,则函数是偶函数,所以有:f(-x)=f(x)
即mx^2+2(m-1)(-x)+2m-m^2=mx^2+2(m-1)x+2m-m^2
即得2(m-1)=0
所以,m=1
f(x)=x^2+1

Answer 2

解：（1）x=0时，f(x)=0
所以2m-m^2=0
因为是二次函数，所以m不等于0
所以m=2
（2）关于y轴对称就是说一次的系数为0
所以m=1
f(x)=x^2+1