已知αβγ∈(0,π/2),且sinα+sinγ=sinβ,cosβ+cosγ=cosα,则α-β的值等于
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解：∵sinα+sinγ=sinβ cosα-cosγ=cosβ
∴sinα-sinβ=-sinγ cosα-cosβ=cosγ
sin²α-2sinαsinβ+sin²β
=sin²γ ①
cos²α-2cosαcosβ+cos²β
=cos²γ ②
①+②得 ：
cosαcosβ+sinαsinβ=1/2
即cos（α-β）=1/2
∵α,β为锐角
∴α-β=π/3
望采纳
∴sinα-sinβ=-sinγ cosα-cosβ=cosγ
sin²α-2sinαsinβ+sin²β
=sin²γ ①
cos²α-2cosαcosβ+cos²β
=cos²γ ②
①+②得 ：
cosαcosβ+sinαsinβ=1/2
即cos（α-β）=1/2
∵α,β为锐角
∴α-β=π/3
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