设f（x）为定义在R上的增函数，g（X）=f（x）-f（-x），则g（x）必为什么函数 （函数增减性和奇偶性）
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解：g（x）为增函数，为奇函数
∵f（x）为定义在R上的增函数
∴-f（x）为定义在R上的减函数
∵y=-x为定义在R上的减函数
∴-f（-x）为定义在R上的增函数
∴g（x）=f（x）-f（-x）
为定义在R上的增函数
∵f(-x)=f(-x)-f(x)=-[f（x）-f（-x）]=-g(x)
∴g(x)为奇函数
∴g（x）为增函数，为奇函数
∵f（x）为定义在R上的增函数
∴-f（x）为定义在R上的减函数
∵y=-x为定义在R上的减函数
∴-f（-x）为定义在R上的增函数
∴g（x）=f（x）-f（-x）
为定义在R上的增函数
∵f(-x)=f(-x)-f(x)=-[f（x）-f（-x）]=-g(x)
∴g(x)为奇函数
∴g（x）为增函数，为奇函数
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