Question

甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度和甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车

甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度和甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5m/s的加速度刹车，从甲刹车开始计时求：乙车在追上甲车前，两车相距最大的距离

Answer 1

当甲车速度降低至低于乙车速度之前，距离一直在拉大，当两车速度相等时距离最大，然后距离逐渐缩小。
v1-at=v2
t=(v1-v2)/a=(10-4)/0.5=12s

这时最大距离L=X1-X2=(v1t-1/2at^2)-v2t
=(v1-v2)t-1/2at^2
=(10-4)*12-1/2*0.5*12^2
=72-36=36m

Answer 2

当甲车速度降到4m/s之前，甲的速度始终大于已车，距离不断加大，当甲车速度等于已车速度那一刻开始，甲车速度开始小于乙车速度，甲乙之间距离渐小，所以两车最大距离是在甲车速度等于已车速度时，那么甲车的初速度是10，最后速度是4，加速度是0.5，求出这段距离100-16=2*0.5*s s=84米

再根据距离求出甲车行驶的时间，同时也是乙车行驶的时间，时间乘以已车的速度等于乙车行驶的距离，两车行驶的距离差，就是最大距离。

时间太长，公式我不大记得了，意思你应该明白吧。

关键是判断什么时候是最大距离，就是两车速度相等时，距离最大。

Answer 3

取甲车开始减速时刻为初始时刻0，设以后时间为t，两车之间的距离为S，甲车行驶距离为s1.，乙车行驶距离为s2。
S=s1-s2；
s1=10t-(1/2)at^2;
s2=4t；
所以：S=6t-（1/2）at^2;
对S求导数：S'=6-at；
当S’=0时函数S达到最值，t=12；
又因为甲车从减速开始到静止下来用时T=20大于t；所以t可用；
带t入S得S=36米。
over

Answer 4

当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程经过的时间为t，则
v乙＝v甲－at
解得：t＝12 s，
此时甲、乙间距离为
Δs＝v甲t－at2－v乙t
＝10×12 m－×0.5×122 m－4×12 m＝36 m.

Answer 5

v1-at=v2
t=(v1-v2)/a=(10-4)/0.5=12s

L=X1-X2=(v1t-1/2at^2)-v2t
=(v1-v2)t-1/2at^2
=(10-4)*12-1/2*0.5*12^2
=72-36=36m