Question

在极坐标系中，圆ρ=3cosθ上的点到直线ρcos(θ?π3)＝1的距离的最大值是______

在极坐标系中，圆ρ=3cosθ上的点到直线ρcos(θ? π 3 )＝1的距离的最大值是______．

Answer 1

圆ρ=3cosθ 即
x2+y2-3x=0，（x-
3
2
）2+y2=
9
4
，表示圆心为（
3
2
，0），半径等于
3
2
的圆．
直线ρ cos（θ-π）=1即
x+1=0，
圆心到直线的距离等于
5
2
，
故圆上的动点到直线的距离的最大值等于
5
2
+
3
2
=4，
故答案为：4．

Answer 2

圆ρ=3cosθ 即
x2+
y2
-3x=0，（x-
3
2
）2+y2=
9
4
，表示圆心为（
3
2
，0），半径等于
3
2
的圆．
直线ρcos(θ?
π
3
)＝1即
x+
3
y-2=0，
圆心到直线的距离等于
d=
|
3
2
?2|
1+3
=
1
4
，
故圆上的动点到直线的距离的最大值等于
1
4
+
3
2
=
7
4
，
故答案为：
7
4
．