Question

若二次函数f（x）的图象关于y轴对称，且1≤f（1）≤2，3≤f（2）≤4，求f（3）的取值范围

若二次函数f（x）的图象关于y轴对称，且1≤f（1）≤2，3≤f（2）≤4，求f（3）的取值范围．

Answer 1

∵二次函数f（x）的图象关于y轴对称，
∴设二次函数f（x）=ax²+c，
由题意可得，

1≤a+c≤2 3≤4a+c≤4

，
f（3）=9a+c，
作出其平面区域如下图：

f（3）=9a+c在A点与B点取得最值，
由

a+c＝2 4a+c＝3

得，
A（

1

3

，

5

3

），
同理B（1，0）；
又∵9×

1

3

+

5

3

=

14

3

，9×1+0=9，
则

14

3

≤f（3）≤9．

Answer 2

图象关于y轴对称
说明对称轴是
x=0
函数为
y=ax^2+c
1≤f(1)≤2
1<=a+c<=2
3≤f(2)≤4
3<=4a+c<=4
8/3*f(2)=32a/3+8c/3
(1)
5/3*f(1)=5a/3+5/3c
(2)
(1)-(2)=9a+c=f(3)
8<=8/3*f(2)<=32/3
(3)
-10/3<=-5/3*f(1)<=-5/3
(4)
(3)+(4)
14/3=<f(3)<=9