Question

如图,在三角形ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:∠C=2∠B

大家帮帮忙啦!很急!!!!!!!!!!

Answer 1

证明：在AB上找点E，使AE=AC
∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD
∴△ADE≌△ADC。DE=CD，∠AED=∠C
∵AB=AC+CD，∴DE=CD=AB-AC=AB-AE=BE
∠B=∠EDB
∠C=∠B+∠EDB=2∠B

Answer 2

在AB上截取AE=AC,
三角形EAD全等三角形CAD,(SAS)
所以∠AED=∠C,
∠C=2∠B,

又∠AED=2∠B=∠B+∠EDB,
所以∠B=∠EDB,
所以EB=ED=CD
所以AB=AC+CD