已知：在△ABC中AB=AC，点D在CB的延长线上．求证：AD2-AB2=BD?CD
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解答：
证明：如图，过点A作AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴BE=CE（三线合一），
在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2，
在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2，
∴AD2-AB2=AE2+DE2-AE2-BE2=DE2-BE2=（DE+BE）?（DE-BE）=（DE+EC）?BD=CD?BD
即AD2-AB2=BD?CD．
证明：如图，过点A作AE⊥BC，∵AB=AC，
∴BE=CE（三线合一），
在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2，
在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2，
∴AD2-AB2=AE2+DE2-AE2-BE2=DE2-BE2=（DE+BE）?（DE-BE）=（DE+EC）?BD=CD?BD
即AD2-AB2=BD?CD．
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