Question

已知P在等边三角形内的一点，企鹅PA=5，PB=3，PC=4，将线段BP绕点B顺时针旋转60°至BP'的位置，那么（1）

∠P'PC=90°，（2）∠BPC=150°，请说明理由
且，不是企鹅

Answer 1

（1）连接P'C，因为三角形ABC是等边三角形，

所以角ABC＝60度。

又因为PBP’＝60度（旋转60度）所以角ABP＝角P’BC

在三角形ABP和三角形CBP’中AB＝CB，角ABP＝角CBP’BP＝BP’。

所以三角形ABP全等于三角形CBP’

所以CP’＝AP＝5

在三角形PBP’中，角PBP’＝60度，PB＝P’B ，

所以三角形PBP’是等边三角形。所以PP’＝3。

有勾股定理的逆定理得三角形CPP’是直角三角形。所以角CPP’＝90度。2）由（1）知角BPP’＝60度，

角CPP’＝90度，

所以角CPB＝150度。