Question

（2014?黄冈）如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=4343

（2014?黄冈）如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=4343．

Answer 1

连结OD，如图，设⊙O的半径为R，
∵∠BAD=30°，
∴∠BOD=2∠BAD=60°，
∵CD⊥AB，
∴DE=CE，
在Rt△ODE中，OE=OB-BE=R-2，OD=R，
∵cos∠EOD=cos60°=

OE

OD

，
∴

R?2

R

=

1

2

，解得R=4，
∴OE=4-2=2，
∴DE=

3

OE=2

3

，
∴CD=2DE=4

3

故答案为：4

3

．