Question

如果不等式(m-2)x^2+2(m-2)x-4<0对一切实数x都成立，则m的取值范围是？

Answer 1

m=2
-4<0
成立

m≠2
二次函数恒小于0
所以开口向下，m-2<0,m<2
且最大值也小于0，和x轴无交点
判别式小于0
4(m-2)²+16(m-2)<0
(m-2)(m-2+4)<0
-2<m<2

所以-2<m≤2

Answer 2

①若a=2,则不等式是-4<0,恒成立

②若a≠2，则是一元二次不等式

恒小于0则开口向下，a-2<0,a<2

且判别式小于0

所以4(a-2)^2+16(a-2)<0

4(a-2)(a-2+4)<0

4(a-2)(a+2)<0

-2<a<2

综上

-2<a≤2

希望能帮到你 O(∩_∩)O~

Answer 3

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