Question

在三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,BD是角B的平分线,已知AB=10,求AD的长

Answer 1

△ABC等腰，∠A=36°推出∠B=72°
BD是角平分线，所以∠ABD=∠DBC=36°=∠A
所以△ADB和△DBC也是等腰三角型, 推出BC=BD=AD,
设DC=X, 则BC=AD=AC-DC=10-X
由△BCD∽△ABC 推出 BC/AC=DC/BC 即BC²=AC*DC 即（10-X）²=10X
解方程得X=5（3-√5）或 X=5（3+ √5）（舍）
所以结果是X=5（3-√5）
即DC=5（3-√5）
则AD=5(√5-1)

Answer 2

在三角形ABC中,AB=AC,角A=36度，
∴角B=角C=(180-36)°/2=72°，
BD是角B的平分线,
∴∠ABD=∠CBD=36°=∠A,∠BDC=∠C,
∴AD=BD=BC,△ABC∽△BCD,
∴AB/BC=BC/CD,AB=10,
∴10（10-AD)=AD^2,
解得AD=-5+5√5.