Question

设函数f（x）满足xf′（x）+f（x）=lnxx，f（e）=1e，则函数f（x）（　　）A．在（0，e）上单调递增，在

设函数f（x）满足xf′（x）+f（x）=lnxx，f（e）=1e，则函数f（x）（　　）A．在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减B．在（0，+∞）上单调递增C．在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增D．在（0，+∞）上单调递减

Answer 1

∵[x（f（x）]′=xf′（x）+f（x），
∴[xf（x）]′=

lnx

x

=（

ln2x

2

+c）′
∴xf（x）=

1

2

ln2x+c
∴f（x）=

ln2x

2x

+

c

x

∵f（e）=

1

e

，
∴

1

e

=

1

2e

+

c

e

即c=

1

2

∴f′（x）=

2lnx?ln2x

2x2

-

1

2x2

=-

ln2x?2lnx+1

2x2

=-

(lnx?1)2

2x2

＜0
∴f（x）在（0，+∞）为减函数．
故选：D．