Question

已知y+z/x=x+z/y=x+y/z=k,求k的值

详细解答

Answer 1

分两类情况讨论：

(1)根据等比性质：y+z/x=x+z/y=x+y/z=2(x+y+z)/x+y+z=2
这种情况是在x+y+z≠0的前提下。

(2)当x+y+z=0时，即y+z=-x 那么 y+z/x=(-x)/x=-1.

所以k=-1或2.

Answer 2

一、因等式中x y z均为分母，所以x y z均不为0
二、由x+z/y=x+y/z可以推出z=IyI=y或-y
三、当Z=Y时，代入等式，Y+Y/X=X+Y/Y=X+1,即Y(X+1)=X(X+1)，推出Y=X。即Z=Y=X,所以K=2
四、当Z=-Y时，有Y-Y/X=X-1，Y（X-1）=X(X-1),等出-Z=Y=X,代入等式，有K=0

Answer 3

2
这种式子子在实数范围类是x=y=z