Question

如图，△ABC外切于圆O，切点分别是D，E，F，∠A=60°，BC=7，圆O的半径为根号3，求△ABC的周长

如图，△ABC外切于圆O，切点分别是D，E，F，∠A=60°，BC=7，圆O的半径为根号3，求△ABC的周长

Answer 1

△ABC周长为20
解：连接DO,EO,FO
△ABC外切于圆O则圆心O是△ABC角平分线的交点
由角平分线的性质知
AE=AF,BF=BD,CE=CD
∵∠A=60°,OE⊥AC
∴∠OAE=∠A/2=60°/2=30°即AO=2OE
由勾股定理知Rt△AOE中：(2OE)^2=OE^2+AE^2
OE=√3
解得AE=3,
△ABC的周长=AB+AC+BC=(AE+AF)+(BF+BD)+(CE+CD)=2AE+2BD+2CD=2AE+2(BD+CD)=2(AE+BC)=2*(3+7)=20