Question

急急！！高一数学

设定义域为R的函数(分段函数不好打)f(x)=｛①1/|x-1|,x≠1 ②1,x=1 ，若关于x的方程 [f(x)]^2+bf(x)+c有3个不同的整数解x1 x2 x3 则x1+x2+x3=？

Answer 1

如果取第一段，那么一个f(x)对应两个x，取第二段时一个f(x)对一个x

因为三个根，所以必有一个根为x=1,f(x)=1
另两个根对应同一个f(x)值
当x>1时，f(x)=1/(x-1),x=[1/f(x)]+1，不妨设x1=[1/f(x)]+1
当x<1时，f(x)=1/(1-x),x=1-[1/f(x)]，不妨设x2=1-[1/f(x)]

x1+x2+x3=3

Answer 2

因为方程[f(x)]^2+bf(x)+c=0的解（指f（x）的值）要么两个，要么三个，要么无解，但已经说了可以解出三个x，也就是说，方程的解必定只有一个f（x）=1.（因为无解的话就是一个x的解也没有，f（x）有两个解得话每个解对应着至少两个以上的x的解（当然f（x）=1和f（x）=0这对解除外，但与只有f（x）=1一个解情况相同））。所以f（x）=1对应x三个解分别是0、1、2.平方和就是5.即答案就是5