Question

已知∠B＝90°，DB＝BC＝2，EC＝3，DE＝1，求△ABC的面积？

拓展：四边形DBCE为任意四边形，且任意一个内角都不等于90°时，在已知四条边长度的前提下，如何求其两边延长线与其另一边所构成的三角形的面积？

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Answer 1

连CD
∵∠B=90°，∴BD²+BC²=CD²
∴CD=2√2
∵CD²+DE²=CE²
∴∠EDC=90°
作EF⊥AB，构造一线三直角
∴EF/DB=DF/BC=DE/DC=1/2√2
∴EF=DF=√2 ∴BF=2+√2
∵EF⊥AB ，BC⊥AB
∴EF∥BC
∴AF/AB=EF/BC=1/2
∴AF=2+√2
∴AB=4+2√2
∴S△ABC=（ABxBC）/2=4+2√2
望采纳！！！

追问

可以适用于任意四边形吗？
如果没有直角，仅知道四条边的情况下该怎么办？

追答

一般考试不会考你这种题目的
如果真的出了这种的话，我的办法就是把它放到坐标系里，用坐标形式把它四个点表示出来，然后算两个函数的交点（不过算起来特别麻烦真的，大概率会出现高次方程）
这样三个点都求出来以后，求面积就比较简单了