Question

已知向量 a =( sinx,1), b =(cosx,-1/2) 1.当a垂直b时求|a+b|

2.求函数f(x)=a*(b-a）的最小正周期

Answer 1

1、a垂直b→ab=0，|a+b|=√(a+b)²=√a²+2ab+b²=√sin²x+1+0+cos²x+1/4=√9/4=3/2
2、f(x)=(cosx*sinx-sinx^2, 3/2)=(1/2*sin2x-1/2+1/2cos2x,3/2);

f（x）=a（b-a）
=(sinx,1)*(cosx-sinx,-3/2)
=sinxcosx-sin²x-3/2
=1/2sin2x-1/2+1/2cos2x-3/2
=√2sin(2x+π/4)-2
所以最小正周期是π

追答

不是的，网速不好，打错了，应该是：
1、a垂直b→ab=0，|a+b|=√(a+b)²=√a²+2ab+b²=√sin²x+1+0+cos²x+1/4=√9/4=3/2
2、f（x）=a（b-a）
=(sinx,1)*(cosx-sinx,-3/2)
=sinxcosx-sin²x-3/2
=1/2sin2x-1/2+1/2cos2x-3/2
=√2sin(2x+π/4)-2
所以最小正周期是π