Question

已知复数z1=i（1-i）3，复数z满足|z|=1，则|z-z1|的最大值是______

已知复数z1=i（1-i）3，复数z满足|z|=1，则|z-z1|的最大值是______．

Answer 1

z₁=i（1-i）³=2-2i，
设z=cosα+isinα，
则z-z₁=（cosα-2）+（sinα+2）i，|z-z₁|²
=（cosα-2）²+（sinα+2）²=9+4

2

sin（ α?

π

4

），
当sin（ α?

π

4

）=1时，|z-z₁|²取得最大值 9+4

2

．
从而得到|z-z₁|的最大值为 2

2

+1．
故答案为：2

2

+1．