Question

幂级数(-1)^(n-1)/(2n-1)x^(2n-1)

Answer 1

1、本题的解答方法是：

      A、先求导；然后，

      B、然后利用公比小于1 的无穷项等比数列求和公式；最后，

      C、再积分，得到答案。

2、这样解题的思想是：

      一个无穷级数，在收敛域内，严格等于一个函数，这个函数就是和函数。

      因为它们严格相等，所以，

      同时求导，不影响它们的等同性；

      同时定积分，也不影响它们的等同性（identity）。

      有了上面的思想，一切求导再积分、积分后再求导，就顺理成章。

3、具体解答如下：

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示

Answer 3

先求导，再求和，最后积分，就得到了。