Question

f(x)=x的平方-2ax-1 x∈[0,2]求最大值与最小值

Answer 1

分类解答：
1.分析式子，首先确定是二次函数，二次项的系数为正，则开口朝上。
2.意识都此题是要求x∈[0,2]的最值，就可以用带入的方法求得端点处max和min分别为-1和3-4a，这样就进一步确定图像，即在0时的值为-1。
3.对称轴为x=a，此时的最值为-a²-1，这是就需要进行分类因为无法确定。
(1)a≤0,则f(x)在[0,2]上为增函数，min=f(0)=-1,max=f(2)=3-4a，[-1,3-4a]
(2)a≥2,则f(x)在[0,2]上为减函数，minf=f(2)=3-4a,max=f(0)=-1，[3-4a,-1]
(3)0<a<2,则当x=a时，f(x)最小值为-a²-1
此时f(0)=-1,f(2)=-4a+3
这时又要再次分类比较，
①1<a<2,则f(0)>f(2),此时，max=f(0)=-1, [3-4a,-1]
②0<a<=1,则f(0)<f(2),此时，max=f(2)=-4a+3, [-1,3-4a]
大概就这么多了，至少我觉得是这样，不知道能不能帮到你。哈，基本和楼上一样，我的更详细点，总之这类含参数的问题基本都要分类。

Answer 2

解：f(x)=(x-a)^2-a^2-1
(1)若a<=0,则f(x)在[0,2]上单调递增，minf(x)=f(0)=-1,maxf(x)=f(2)=-4a+3
(2)若a>=2,则f(x)在[0,2]上单调递减，minf(x)=f(2)=-4a+3,maxf(x)=f(0)=-1
(3)若0<a<2,则当x=a时，minf(x)=-a^2-1
此时f(0)=-1,f(2)=-4a+3
f(0)-f(2)=4(a-1)
若1<a<2,则f(0)>f(2),此时，maxf(x)=f(0)=-1
若0<a<=1,则f(0)<f(2),此时，maxf(x)=f(2)=-4a+3

Answer 3

分类 画图或用导数