Question

以三角形ABC的直角边AB为直径的半圆O与斜边AC交于点D，E是BC边的中点，连接DE，问DE与半圆O相切么？若不相

Answer 1

解答：DE与半圆O相切

证明：如图，连接OD、OE、BD

∵∠BDC=90°、∴∠BDA=90°

DE是直角三角形ABD斜边的中线

∴DE=BE

OB=OD

OE=OE

∴△EBQ≌△EDO

∴∠EDO=∠EBO=90°

即：OD⊥DE

根据：经过半径的外老慧端和半径垂直的直线是圆的切线这一定理掘含好可得

DE与半圆判铅O相切